Gruppeteori | ||||||
![]() | ||||||
Gruppeteori
|
I matematikken er en gruppehomomorfi, givet to grupper (G, *) og (H, ·), en afbildning h : G → H, så
hvor gruppeoperationen på venstre side af ligningen er den fra G og den på højre side den fra H.
Af denne egenskab kan det udledes, at h afbilder det neutrale element, eG, fra G i det neutrale element, eH, fra H, og den afbilder inverse elementer i inverse, forstået sådan at h(u-1) = h(u)-1. Man kan derfor sige, at h er kompatibel med gruppestrukturen.
Tidligere har man også brugt notationen xh for homomorfien h(x), selvom dette kan forveksles med et indeks eller andet subskript. En nyere tendens er at skrive gruppehomomorfier på højre side af deres argument uden parentesen, så h(x) bliver x h. Denne tilgang er særligt udbredt i de områder af gruppeteori, hvor automater spiller en rolle, da det stemmer bedre overens med konventionen om, at automater læser ord fra venstre mod højre.
I områder af matematikken hvor der betragtes grupper med en ekstra struktur, menes med homomorfi somme tider en afbildning, der ikke blot respekterer gruppestrukturen (som ovenfor) men også den ekstra struktur. For eksempel er en homomorfi af topologiske grupper typisk kontinuert pr. definition.
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search